4.1 电场强度 定义：相对观察者静止的电荷所激发的电场
电荷 符号：Q=ne单位：库仑 C元电荷 e≈1.6×10−19C电荷的电量与它的运动状态无关。电荷守恒定律：在一个孤立系统中总电荷量是不变的，即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。点电荷：当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。（理想模型）库仑定律 公式：F=kr2q1q2静电力常量 k=4πε01，其中 ε0 称为真空介电常数。对于多个点电荷相互作用，可以通过矢量叠加处理，即 F=∑kri2q0qi
对于电荷连续分布的带电体，需要用微积分处理：
dF=4πε0r2q0dqr0⇒F=∫Q4πε0r2q0dqr0其中，r0 为沿连线上的单位向量。
电场强度 符号：E单位：N/C 或 V/m定义式：E=q0F文字表述：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。点电荷的电场：
E=q0F=4πε01r2qr0对于连续分布的带电体，使用微积分处理：
dE=4πε01r2dqr0⇒E=∫4πε0r21r0矢量积分的一般步骤
设坐标，取积分微元，这里是 dq（按电荷的分布情况取）；写出点电荷 dq 的电场强度 dE 的大小、方向（标在图上）；坐标分解 dE（在图上也要画出）；对 dE 的各坐标分量积分。积分微元的常见情况：
线分布：λdl，其中 λ 为面密度面分布：σdS，其中 σ 为面密度体分布：ρdV，其中 ρ 为体密度有关若干点电荷在空间产生的场强问题，高中已经考烂了，此处不再提供例题
例 1
长为 L 的均匀带电直杆，电荷线密度为 λ，讨论它在空间一点 P 产生的电场强度（P 点到杆的垂直距离为 a）。
先建立坐标系：
如果用长度来积分，每个点与 P 的距离都要通过勾股定理计算，不方便，因此采用角度来积分。
取微元，列表达式：
dq=λdx⇒dE=r2kdq=kr2λdx由几何关系可得：
rsinθ=a⇒r=acscθa=xtan(π−θ)⇒x=−acotθ⇒dx=acsc2θdθ代入可得：
dE=kr2λdx=ka2csc2θλacsc2θdθ=akλdθ⇒⎩⎨⎧dEx=akλcosθdθdEy=akλsinθdθ因此有
ExEy=∫θ1θ2akλcosθdθ=akλ(sinθ2−sinθ1)=∫θ1θ2akλsinθdθ=akλ(cosθ1−cosθ2)讨论：
a≫L 直接看成点电荷
E=ka2λL=4πε0a2λLL≫a 无限长带电棒
{θ1=0θ2=π⇒⎩⎨⎧Ex=0Ey=ka2λ=2πε0aλ例 2
半径为 R 的均匀带电细圆环，带电量为 Q。求圆环轴线上任意一点 P（与圆心距离为 x）的电场强度。
建系取 dq：
由于圆环上电荷对称分布，因此 E⊥=0。
dEx=dEcosθ=kr2dqcosθ由几何关系可得：
rcosθ=x⇒r=xsecθcosθ=rx=R2+x2x故有
Ex=∫0Qkx2sec2θdqcosθ=x2kcos3θ∫0Qdq=x2kQ(R2+x2)3/2x3=4πε01(R2+x2)3/2Qx此结论可以直接使用。
讨论：
当 P 在圆环中心（x=0）
Qx 项为零，则 E=0。
当 x≫R 时，R2+x2≈x2
E=4πε01x3Qx=4πε0x2Q直接将圆环视为点电荷也可推得此结论。
这两个结论可以直接使用。
例 3
电荷面密度为 σ 的圆板在轴线上任一点 P（与圆心距离为 x）的电场强度。
借用上个例子的结论，积分微元取圆环。
dqdEE=2πrσdr=4πε01⋅(r2+x2)3/2xdq=2ε0xσ⋅(r2+x2)3/2rdr=∫dE=2ε0xσ∫0R(r2+x2)3/2rdr场强相关的结论 模型描述公式重要程度点电荷E=4πε01⋅r2q必背带电直棒E=2πε0xλsinθ0★★★带电弧形棒E=2πε0Rλsinθ0★★★带电圆环E=4πε0(R2+x2)3/2qx★带电圆板E=2ε0σ[1−R2+x2x]★无限大带电平面E=2ε0σ★★★★★无限长带电直棒E=2πε0xλ★★★★无限长带电圆柱⎩⎨⎧E=2πε0R2λrE=2πε0rλ(r
例 4
一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷面密度为 σ，如图所示。试求平板所在平面内，距薄板边缘为 a 处（设为点 P）的电场强度。
在薄板内取一窄条，宽为 dx，则该窄条的电荷线密度为 λ=σdx，对 P 的场强为 dE=2πε0xλ=2πε0xσdx。
则有
E=∫aa+b2πε0xσdx=2πε0σ∫aa+bx1dx=2πε0σlnaa+b